若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2(ab)^0.5-4a^2-b^2的最大值

∵2a+b=1,
∴(2a+b) ^2=1,
∴S=4ab+2倍根号ab-1,
∴ab有最大值时T有最大值.
∵2a+b=1,
∴2ab=b-b^2 =1/4-(b-1/2) ^2≤1/4,
∴当b=1/2时, 2ab有最大值1/4
∴当b=1/2时, a=1/4,
S有最大值1/2+(根号2)/2-1=[(根号2)-1]/2

S=2*(ab)^0.5-4a²-b²
=2(ab)^0.5 - (4a²+4ab+b²) + 4ab
=2(ab)^0.5 - 1 + 4ab
=(2√ab)² + 2√ab + 1/4 -5/4
=(2√ab + 1/2)² - 5/4

1=2a+b>=2根号(2ab)
所以，根号(ab)<=1/(2根号2）=根号2/4
所以当：根号(ab)=根号2/4时，S有最大值。
Smax=(2*根号2/4+1/2)^2-5/4=(根号2-1）/2

(2a+b)^2=1,
4ab-1=-4a^2-b^2
2a+b=1≥2√2*√(ab)
√(ab)≤1/（2√2）
S=2√(ab)+4ab-1≤1/√2+4*1/8-1=（√2-1）/2

S的最大值（√2-1）/2